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为什么会引入原码反码补码?

归档日期:07-09       文本归类:反码      文章编辑:爱尚语录

  数分为有符号数和无符号数。 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副。 以下都以8位整数为例, 原码就是这个数本身的二进制形式。 例如 0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。 负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反 [-3]反=[10000011]反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。 [-3]补=[10000011]补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。 为什么要设立补码呢? 第一是为了能让计算机执行减法: [a-b]补=a补+(-b)补 第二个原因是为了统一正0和负0 正零:00000000 负零:10000000 这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的,都是00000000 特别注意,如果+1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!(这和反码是不同的!) [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了,符号位变成了0) 有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢? 其实这是一个规定,这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个 又例: 1011 原码:01011 反码:01011 //正数时,反码=原码 补码:01011 //正数时,补码=原码 -1011 原码:11011 反码:10100 //负数时,反码为原码取反 补码:10101 //负数时,补码为原码取反+1 0.1101 原码:0.1101 反码:0.1101 //正数时,反码=原码 补码:0.1101 //正数时,补码=原码 -0.1101 原码:1.1101 反码:1.0010 //负数时,反码为原码取反 补码:1.0011 //负数时,补码为原码取反+1 总结: 在计算机内,定点数有3种表示法:原码、反码和补码 所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。 反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。 补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。 1、原码、反码和补码的表示方法 (1) 原码:在数值前直接加一符号位的表示法。 例如: 符号位 数值位 [+7]原= 0 0000111 B [-7]原= 1 0000111 B 注意:a. 数0的原码有两种形式: [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B b. 8位二进制原码的表示范围:-127~+127 2)反码: 正数:正数的反码与原码相同。 负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。 例如: 符号位 数值位 [+7]反= 0 0000111 B [-7]反= 1 1111000 B 注意:a. 数0的反码也有两种形式,即 [+0]反=00000000B [- 0]反=11111111B b. 8位二进制反码的表示范围:-127~+127 3)补码的表示方法 1)模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模。在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位,时针的位置不变。14点钟在舍去模12后,成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时),即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此,在模12的前提下,-10可映射为+2。由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了(注:计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。 同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为8),因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出,又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模,显然,8位二进制数,它的模数为28=256。在计算中,两个互补的数称为“补码”。 2)补码的表示: 正数:正数的补码和原码相同。 负数:负数的补码则是符号位为“1”,数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反码+1”。 例如: 符号位 数值位 [+7]补= 0 0000111 B [-7]补= 1 1111001 B 补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意: a.采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算,所得结果仍为补码。 b.与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即 [0]补=00000000B。 c.若字长为8位,则补码所表示的范围为-128~+127;进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

  展开全部数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.(摘自数学发展史有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题. 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 (-127~-0 +0~127)共256个. 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits ( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确. 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10 (00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题. ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10 (00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个. 注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下: ( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确 ( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10 (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。

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